Cavid Vəliyev 1979-cu ildə Sumqayıt şəhərində anadan olub. 1998-2002-ci illərdə Türkiyənin Egey Universitetində jurnalistika üzrə bakalavr təhsili alıb. Qazi Universitetinin Beynəlxalq münasibətlər fakültəsində magistr,  Ankara Universiteti Beynəlxalq münasibətlər fakültəsində doktorantura dərəcələrinə yiyələnib. Cavid Vəliyev 2005-2009-cu illərdə Türkiyə Milli Təhlükəsizlik Strateji Araşdırmalar Mərkəzində (TUSAM) işləyib və bu müddət ərzində Türkiyənin Cümhuriyyət qəzetinin Strategiya jurnalında Cənubi Qafqaz, Azərbaycan xarici siyasəti və Ermənistan-Azərbaycan münaqişəsi haqqında həftəlik məqalələr yazıb.  2009-2019-cu illər arasında Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Strateji Araşdırmalar Mərkəzində çalışıb və 2015-2019-cu illərdə mərkəzin xarici siyasət şöbəsinin müdiri vəzifəsində işləyib. Eyni zamanda mərkəzin Türkiyə üzrə mütəxəssisi  vəzifəsini də icra edib. 2017-2019 illərdə ingilis dilində nəşr olunan "Caucasus International" jurnalının redaktoru olub və eyni zamanda ATƏT-in Düşüncə Mərkəzi və Akademik Təsisatlar Şəbəkəsinin Bakıdakı nümayəndəsi kimi fəaliyyət göstərib. Cavid Vəliyev Türkiyənin "Hurriyetdailynews" (İngilis), "Yeni Şafak", "Cümhuriyyət" qəzetlərində, Anadolu Agentliyində, ABŞ-da nəşr olunan "Eurasia Daily Monitor", "National Interest" və Avropada nəşr olunan "Modern Diplomacy" kimi jurnallarda Cənubi Qafqaz, Azərbaycanın xarici siyasəti və Ermənistan-Azərbaycan münaqişəsi haqqında 200-dən çox qısa məqalənin müəllifidir.